DSpace Collection:

Субгаусові випадкові величини та нерівність Вімана для аналітичних функцій

Sun, 01 Jan 2023 00:00:00 GMT

Title: Субгаусові випадкові величини та нерівність Вімана для аналітичних функцій Authors: Куриляк, Андрій Олегович; Скасків, Олег Богданович Abstract: Нехай f − аналітіична функція в { z : | z | < R } вигляду f ( z ) = + ∞ ∑ n = 0 a n z n . У статті доводиться нерівність типу Вімана для випадкових аналітичних функцій вигляду f ( z , ω ) = + ∞ ∑ n = 0 Z n ( ω ) a n z n , де ( Z n ) − послідовність на ймовірнісному просторі Штейнгауса дійсних незалежних центрованих субгаусових випадкових величин, тобто ( ∃ D > 0 ) ( ∀ k ∈ N ) ( ∀ λ ∈ R ) : E ( e λ Z k ) ≤ e D λ 2 , і таких, що ( ∃ β > 0 ) ( ∃ n 0 ∈ N ) : inf n ≥ n 0 E | Z n | − β < + ∞ . Доведено, що для кожного δ > 0 існує множина E ( δ ) ⊂ [ 0 , R ) скінченної логарифмічної h -міри (тобто ∫ E h ( r ) d ln r < + ∞ ) така, що майже напевно для всіх r ∈ ( r 0 ( ω ) , R ) ∖ E маємо M f ( r , ω ) := max { | f ( z , ω ) | : | z | = r } ≤ √ h ( r ) μ f ( r ) ( ln 3 h ( r ) ln { h ( r ) μ f ( r ) } ) 1 / 4 + δ , де h ( r ) − довільна фіксована неперервна неспадна на [ 0 ; R ) функція така, що h ( r ) ≥ 2 для всіх r ∈ ( 0 , R ) і ∫ R r 0 h ( r ) d ln r = + ∞ для деякого r 0 ∈ ( 0 , R ) .

Нові моделі деяких вільних алгебр малих рангів

Sun, 01 Jan 2023 00:00:00 GMT

Title: Нові моделі деяких вільних алгебр малих рангів Authors: Жучок, Анатолій Володимирович; Пільц, Г. Ф. Abstract: Дімоноїди, узагальнені дігрупи та допельнапівгрупи є алгебрами, визначеними на множині з двома бінарними асоціативними операціями. Поняття дімоноїда було введено Ж.-Л. Лоде під час побудови універсальної обгортуючої алгебри для алгебри Лейбніца. Одна з важливих мотивацій для вивчення допельнапівгруп випливає з їх зв'язків з інтерасоціативними напівгрупами. Узагальнені дігрупи є дімоноїдами з деякими додатковими умовами, в той час як комутативні дімоноїди забезпечують клас прикладів допельнапівгруп. Нехай V − многовид універсальних алгебр. Однією з основних проблем є опис вільних об'єктів у V . Метою цієї статті є побудова нових більш зручних вільних об'єктів у деяких многовидах дімоноїдів, узагальнених дігруп та допельнапівгруп. Спочатку побудовано новий клас абелевих дімоноїдів, наведено нову модель вільного абелевого дімоноїда рангу 2 та поширено його на випадок довільного рангу. Потім показано, що напівгрупи вільної узагальненої дігрупи є антиізоморфними, представлено нову модель вільної моногенної узагальненої дігрупи та охарактеризовано найменшу групову конгруенцію на ній. Також доведено, що не існує комутативних узагальнених дігруп з різними операціями. Нарешті, побудовано нову модель вільної моногенної комутативної допельнапівгрупи, охарактеризовано найменшу напівгрупову конгруенцію на ній та встановлено, що кожна моногенна абелева допельнапівгрупа є гомоморфним образом вільної моногенної комутативної допельнапівгрупи.

Апроксимативні властивості iнтегралiв Абеля-Пуассона на класах диференцiйовних функцiй, означених за допомогою модуля неперервностi

Sun, 01 Jan 2023 00:00:00 GMT

Title: Апроксимативні властивості iнтегралiв Абеля-Пуассона на класах диференцiйовних функцiй, означених за допомогою модуля неперервностi Authors: Харкевич, Юрій Іліодорович; Степанюк, Тетяна Анатоліївна Abstract: У роботі розглядається задача наближення в рівномірній метриці класів W 1 H ω за допомогою одного з класичних лінійних методів підсумовування рядів Фур'є, що задаються множиною функцій натурального аргументу, а саме за допомогою інтеграла Абеля-Пуассона. При цьому робиться акцент на вивченні асимптотичної поведінки точних верхніх меж відхилень інтегралів Абеля-Пуассона від функцій із згаданого класу.

Топологічно транзитивні оператори зсуву на несепарабельному гільбертовому просторі

Sun, 01 Jan 2023 00:00:00 GMT

Title: Топологічно транзитивні оператори зсуву на несепарабельному гільбертовому просторі Authors: Новосад, Зоряна Гориславівна Abstract: У статті розглянуто гільбертів простір цілих аналітичних функцій на несепарабельному гільбертовому просторі, асоційованому з деяким несепарабельним простором Фока. Показано, що за деяких умов такі оператори, як оператор диференціювання та оператор зсуву, будуть топологічно транзитивними в цьому просторі.