Взаємозв’язок мiж вiкiвським множенням та iнтегруванням на просторах нерегулярних узагальнених функцiй в аналiзi бiлого шуму Левi

Abstract

Ми маємо справу з просторами нерегулярних узагальнених функцій в аналізі білогошуму Леві, які побудовані з використанням литвинівського узагальнення властивостіхаотичного розкладу. Наша мета --- описати взаємовідносини між віківськиммноженням та інтегруванням на цих просторах. Точніше, ми показуємо,що, використовуючи віківське множення, можна виносити незалежний від часу множникза знак розширеного стохастичного інтегралу; встановлюємо аналог цього результатудля інтегралу Петтіса (слабкого інтегралу); та доводимо теорему про представленнярозширеного стохастичного інтегралу через інтеграл Петтіса від віківського добуткувихідної підінтегральної функції на білий шум Леві. Як приклади застосування нашихрезультатів ми розглядаємо деякі стохастичні рівняння з нелінійностями віківськоготипу