Деякі аналітичні властивості функції Вейля замкненого відношення

Abstract

Нехай L та L0, де L0L -- замкнені лінійні відношення (багатозначні оператори) у комплексному гільбертовому просторі H. У термінах абстрактних крайових операторів (тобто у вигляді, який у випадку диференціальних операторів приводить безпосередньо до граничних умов) досліджуються деякі аналітичні властивості функції Вейля M() яка відповідає парі (LL0) та певній її крайовій парі. Зокрема, застосовуючи резольвентну тотожність Гільберта для відношень, встановлено критерій оборотності у алгебрі обмежених лінійних операторів, діючих у H для відображення M()−M(0) у деякому достатньо малому проколеному околі точки 0 Доведено, що в цьому випадку 0 є полюсом першого порядку для оператор-функції M()−M(0)−1 Знайдено відповідні лишок та розвинення у ряд Лорана. При деяких додаткових припущеннях досліджується поведінка при − так званого -поля Z яке являє собою оператор-функцію, тісно пов'язаною з M()